当法律顾问单位不支付拖欠的顾问费时，可以采取以下措施来维护自己的权益：

　　一、确认合同内容

　　首先，仔细核对与法律顾问单位签订的合同条款，特别是关于顾问费支付方式和时间的约定。确保自己充分了解合同中的权利与义务，为后续行动提供法律依据。

　　二、友好协商

　　沟通协商：在确认合同内容无误后，可以尝试与法律顾问单位进行沟通协商，表达自己对顾问费支付的关切，并尝试通过和解或调解的方式解决纠纷。在沟通过程中，保持冷静、理智，并明确自己的立场和依据。

　　书面催款通知：如果口头沟通无果，可以发送正式的书面催款通知，明确欠款金额、支付期限以及可能采取的进一步措施。书面通知有助于固定证据，为后续法律行动打下基础。

　　三、采取法律手段

　　提起诉讼：如果友好协商未能解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求法律顾问单位支付拖欠的顾问费及相应的违约金或利息。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己已经履行了合同义务，但对方未按照约定支付顾问费。

　　申请财产保全：在提起诉讼的同时，可以根据情况向法院申请财产保全措施，冻结对方账户或查封其财产，以确保胜诉后能够顺利执行判决。

　　四、寻求专业法律援助

　　在整个过程中，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供专业的建议和帮助，协助制定合适的解决方案，并在必要时代表自己出庭应诉。

　　五、注意时效问题

　　根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间一般为三年。因此，在发现法律顾问单位拖欠顾问费时，应及时采取行动，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

　　六、总结经验教训

　　在处理完拖欠顾问费的问题后，应总结经验教训，完善与法律顾问单位的合作机制。例如，可以在合同中增加更具体的违约责任条款，或者建立更完善的催收机制，以预防类似问题再次发生。

　　综上所述，当法律顾问单位不支付拖欠的顾问费时，可以通过确认合同内容、友好协商、采取法律手段、寻求专业法律援助、注意时效问题以及总结经验教训等方式来维护自己的权益。