当员工不愿意续签劳动合同时，用人单位可以采取以下措施来处理：

　　一、了解原因并沟通

　　了解员工意愿：首先，用人单位应主动与员工沟通，了解其不愿意续签的具体原因。这些原因可能包括个人职业规划、薪资待遇不满意、工作环境或团队氛围等因素。

　　尝试协商解决：在了解原因后，用人单位可以针对员工提出的具体问题，尝试与员工协商解决。例如，如果员工对薪资待遇不满意，可以考虑调整薪资水平;如果员工对工作环境或团队氛围有意见，可以探讨改善措施。

　　二、依法终止劳动合同

　　书面通知：如果经过沟通协商后，员工仍然坚持不愿意续签劳动合同，用人单位应依法向员工发出书面终止劳动合同的通知。通知中应明确告知员工双方劳动关系终止的时间、原因及后续事项处理等。

　　办理离职手续：在劳动合同终止后，用人单位应按照规定为员工办理离职手续，包括结清工资、支付经济补偿(如有)、转移社会保险关系等。

　　三、经济补偿问题

　　是否需要支付经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。但如果用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不愿意续订的，则用人单位需要支付经济补偿。

　　经济补偿的计算：如果用人单位需要支付经济补偿，其计算方式一般为每工作一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

　　四、注意事项

　　保留证据：在处理员工不愿意续签劳动合同的过程中，用人单位应注意保留相关证据，如沟通记录、书面通知、离职手续等，以备将来可能出现的法律纠纷。

　　合法合规操作：用人单位在处理此类问题时，应严格遵守国家法律法规和劳动合同的相关规定，确保操作合法合规。

　　综上所述，当员工不愿意续签劳动合同时，用人单位应通过沟通了解原因、依法终止劳动合同并妥善处理经济补偿等问题。同时，在整个过程中应保留相关证据并确保操作合法合规。