广告法下虚假宣传的处罚机制主要包括以下几个方面：

　　一、责令停止违法行为并消除影响

　　责令停止违法行为：当市场监督管理部门发现商家发布虚假广告时，有权责令商家立即停止发布该广告。

　　消除影响：商家应在市场监督管理部门的指导下，在相应范围内采取措施消除虚假广告对消费者和市场造成的不良影响。

　　二、罚款

　　基本罚款标准：商家发布虚假广告的，将被处以广告费用三倍以上五倍以下的罚款。

　　特殊情况下的罚款：如果广告费用无法计算或者明显偏低，罚款金额将不低于二十万元且不高于一百万元。

　　加重处罚：对于两年内有三次以上违法行为或者有其他严重情节的商家，罚款金额将更高，最高可达广告费用的五倍以上十倍以下，罚款金额无法计算或者明显偏低的，处一百万元以上二百万元以下。

　　三、吊销营业执照

　　情节严重时：如果商家的虚假宣传行为情节严重，市场监督管理部门有权吊销其营业执照。

　　四、撤销广告审查批准文件

　　对已审查批准广告的处理：对于已经过广告审查机关审查批准的虚假广告，广告审查机关有权撤销其广告审查批准文件，并在一年内不受理该商家的广告审查申请。

　　五、对广告经营者、广告发布者、广告代言人的法律责任

　　广告经营者、广告发布者：明知或者应知广告虚假仍设计、制作、代理、发布的，由市场监督管理部门没收广告费用，并处广告费用三倍以上五倍以下的罚款。情节严重时，处广告费用五倍以上十倍以下的罚款，并可以暂停广告发布业务、吊销营业执照。

　　广告代言人：明知或者应知广告虚假仍在广告中对商品、服务作推荐、证明的，由市场监督管理部门没收违法所得，并处违法所得一倍以上二倍以下的罚款。

　　六、执法程序

　　立案调查：市场监督管理部门在发现虚假宣传行为后，及时立案调查，收集相关证据材料。

　　告知权利：在调查过程中，告知商家、广告经营者、广告发布者、广告代言人等相关当事人享有的权利和应承担的义务。

　　作出处罚决定：经过调查核实后，市场监督管理部门根据相关法律法规的规定，对虚假宣传行为作出处罚决定。

　　执行处罚决定：相关当事人需按照处罚决定的要求履行义务，拒不履行者将受到强制执行。

　　七、法律依据

　　这些处罚机制主要依据《中华人民共和国广告法》的相关规定执行，同时也参考了《中华人民共和国反不正当竞争法》和《中华人民共和国刑法》等相关法律法规。

　　综上所述，广告法下对虚假宣传的处罚机制是全面且严厉的，旨在保护消费者的合法权益和维护市场的公平竞争环境。